Die Berechnung des Ostersonntages

(aus einem Vortrag von Franz Froitzheim)

Der Ostersonntag ist ein sogenannter unregelmäßiger Feiertag. Alle anderen unregelmäßigen Feiertage eines Jahres können von diesem Tag abgeleitet werden:

• Aschermittwoch ist 46 Tage vor Ostern.
• Pfingsten ist 49 Tage nach Ostern.
• Chr. Himmelfahrt ist 10 Tage vor Pfingsten.
• Fronleichnam ist 11 Tage nach Pfingsten.

Man muß also nur den Ostersonntag ermitteln, um alle anderen unregelmäßigen Feiertage zu berechnen. Doch wann ist Ostern? Dazu etwas Geschichte:

• Das 1. Kirchenkonzil im Jahre 325 hat festgelegt:
  Ostern ist stets am ersten Sonntag nach dem ersten Vollmond des Frühlings.
  Stichtag ist der 21. März, die "Frühlings-Tagundnachtgleiche".
• Am 15.10.1582 wurde von Papst Gregor XIII. der bis dahin gültige Julianische Kalender reformiert. Dieser noch heute gültige "Gregorianische Kalender" legt fest:
  Ein Jahr hat 365 Tage und ein Schaltjahr wird eingefügt, wenn das Jahr durch 4 oder durch 400, aber nicht durch 100 teilbar ist.

Hieraus ergeben sich die zwei notwendigen Konstanten, um den Ostersonntag zu berechnen:

• Die Jahreslänge von und bis zum Zeitpunkt der Frühlings-Tagundnachtgleiche: 365,2422 mittlere Sonnentage
• Ein Mondmonat: 29,5306 mittlere Sonnentage

Carl Friedrich Gauß (1777-1855) entwickelte im Jahre 1800 die "Osterformel". Damit läßt sich der Ostersonntag für jedes Jahr, von 1583 bis 8202 berechnen:

• Ostern fällt im Jahre J auf den (D + e + 1)sten Tag nach dem 21. März:
  a = Rest von J / 19
  b = Rest von J / 4
  c = Rest von J / 7
  m = ganze Zahl von (8 * ganze Zahl von (J / 100) + 13) / 25 - 2
  s = ganze Zahl von (J / 100 ) - ganze Zahl von (J / 400) - 2
  M = Rest von (15 + s - m) / 30
  N = Rest von (6 + s) / 7
  d = Rest von (M + 19 * a) / 30
  D = 28 falls d = 29 oder
  D = 27 falls d = 28 und a größer/gleich 11 oder
  D = d für alle anderen Fälle
  e = Rest von (2 * b + 4 * c + 6 * D + N) / 7
  
  Ostern = 21. März + (D + e + 1)

Der früheste mögliche Ostertermin ist der 22. März. (Wenn der Vollmond auf den 21. März fällt und der 22. März ein Sonntag ist.)
Der späteste mögliche Ostertermin ist der 25. April. (Wenn der Vollmond auf den 21. März fällt und der 21. März ein Sonntag ist.)

Diese Beispieldatei zeigt, wie die "Osterformel" in EXCEL umgesetzt werden kann.